Добрый день, Руслан!
Будет ли регион присвоен, при отсутствующих контактах, сказать сложно - поскольку регион определяется не только по разделу "контакты".
В подсказках Яндекса (https://help.yandex.ru/webmaster/?id=1074582) мы можем прочесть. что:
"Регион сайта определяется:...
автоматическими методами — по содержанию текста, похожего на контактную информацию, а также по другим признакам, известным роботу Яндекса."
Таким образом становится понятно, что региональная привязка может быть определена по упоминаниям того либо иного города в контенте сайта.
Наличие, либо отсутствие региональности не должно сказываться на продвижении геонезависимых запросов.
Что касается указания нескольких регионов - теоретически возможно, что будут присвоены несколько. В подсказках Яндекса Вы можете прочитать:
"Автоматически сайт может быть отнесен к нескольким регионам. Через сервис Яндекс Вебмастер сайту может быть присвоен только один регион. Несколько регионов (до 7 штук) могут быть присвоены только через Яндекс.Каталог в том случае, если сайт относится к этим регионам."
Следует понимать, что точно спрогнозировать это не возможно.