Прямого влияния на выдачу тИЦ не оказывает.
Яндекс пишет:
«тИЦ определяет «авторитетность» интернет-ресурсов с учетом качественной характеристики ссылок на них с других сайтов.»
https://help.yandex.ru/catalogue/?id=873431
Но качественные характеристик ссылок это только один из параметров учитываемых при ранжировании сайтов в выдачи. Поэтому Вы и видите, что сайты с меньшими тИЦ не редко могут ранжироваться выше сайтов с более высоким тИЦ