У меня есть сайт с обзорами фильмов, куда каждый день добавляется по 10 статей. Сайту уже год, там есть всего около 15 тыс. страниц. Перед новым годом Яндекс начал выкидывать мои страницы из индекса – сначала урезал на половину, потом – в три раза, и так далее – с каждым апом в индексе оставалось все меньше страниц. На данный момент в Яндексе проиндексировано всего 8 страниц. В Гугле все ок – там около 13 тыс. Это какой-то фильтр в Яндексе? За что его могли наложить?

Фильтр называется АГС, накладывается за массу дублированного контента, низкую ценность сайта для пользователей.
Сложно говорить что-либо конкретно, не видя сайта, но могу предположить, что в лучшем случае ваши "обзоры" это рерайт того, что в изобилии представлено на десятках других ресурсов. И это стало причиной того, что Яндекс предпочел убрать такие страницы из поиска.
Вывести сайт из под этого фильтра непросто, но, как показывает практика, возможно. Правда, для этого необходимо кардинально пересмотреть не только подход к написанию новых текстов, но и серьезно переработать все существующие материалы.