Здравствуйте!

Возможно ли мой самописный сайт https://beautyinfo.com.ua/ перенести на CMS без потерь? Какие существуют наиболее безопасные способы?

Добрый день, Наталья!
По личному опыту скажу, что в целом такие вещи грамотный программист делает без проблем.
При переносе самое важное не нарушить структуру URL сайта.
Если страница имела адрес http://www.domen.1234/ - после переноса её URL должен остаться таким же.
Если сохранить URL невозможно, либо Вы намеренно хотите их поменять - необходимо ставить 301 редирект со старого URL на новый, для каждой измененной страницы.
Самый безопасный способ - найти действительного толкового программиста :), поскольку проблемы чаще всего бывают с тем, что при переносе физически "теряются страницы", либо выпадают из индекса, поскольку долгое время были не доступны для поисковой системы.
Удачного Вам переноса!